高等数学-学习算法/人工智能/大数据的第一步

课程介绍(A000246)：

课程从最基础的函数与极限相关知识，到微分学的领域，包括导数与微分的概念，运算法则以及导数的应用。通过朴素平实的语言给大家讲解每个知识点，并通过例题去展示每一个知识点该如何应用。希望通过本门课程让每一位童鞋走进高数，了解高数，爱上高数。

课程目录：

第1章 课程介绍 试看1 节 | 12分钟

对课程涉及到的内容作简要概述，通过课程介绍，更好的了解课程与如何学习课程。

• 视频：1-1 导学 (11:22)试看

第2章 集合与运算 试看3 节 | 31分钟

讲解最基本最常用到的集合的概念和运算法则，并由此引出邻域和区间的概念。

• 视频：2-1 集合 (09:38)
• 视频：2-2 集合的运算 (05:30)试看
• 视频：2-3 区间与邻域 (15:34)试看

第3章 映射与函数6 节 | 59分钟

讲解高数中最重要的研究对象：函数，主要涉及函数的概念以及函数的性质等内容。

• 视频：3-1 映射 (11:19)
• 视频：3-2 函数的概念 (18:35)
• 视频：3-3 函数的特性 (11:23)
• 视频：3-4 初等函数 (05:34)
• 视频：3-5 机器学习中的应用 (11:12)
• 图文：3-6 随堂例题

第4章 数列极限3 节 | 35分钟

讲解极限的思想是如何引入的，数列极限是如何定义的，以及收敛数列的相关性质

• 视频：4-1 数列与数列极限 (26:44)
• 视频：4-2 收敛数列的性质 (07:59)
• 图文：4-3 随堂练习

第5章 函数极限5 节 | 48分钟

讲解自变量趋于有限值和无穷两种情况下的函数的极限，函数极限的性质，以及和数列极限的关系。

• 视频：5-1 函数极限概念 (13:38)
• 视频：5-2 函数极限例题与单侧极限 (22:02)
• 视频：5-3 函数极限的性质 (07:01)
• 视频：5-4 章总结 (04:24)
• 图文：5-5 随堂练习

第6章 无穷小和无穷大4 节 | 21分钟

讲解无穷小和无穷大的概念，以及无穷大和无穷小之间的关系以及相关的定理。

• 视频：6-1 无穷小 (09:18)
• 视频：6-2 无穷大 (09:43)
• 视频：6-3 章总结 (01:24)
• 图文：6-4 随堂练习

第7章 极限运算6 节 | 59分钟

结合例题讲解极限的运算法则，以及两个重要的极限存在准则，充分理解极限的思想

• 视频：7-1 极限运算法则 (09:00)
• 视频：7-2 极限运算法则（例题） (18:19)
• 视频：7-3 极限存在准则 (16:30)
• 视频：7-4 无穷小的比较 (13:40)
• 视频：7-5 章总结 (01:18)
• 图文：7-6 随堂练习

第8章 函数的连续性与间断点5 节 | 44分钟

讲解函数的连续性的概念，以及满足连续性的条件，并由此引出函数间断点的相关概念，主要介绍了两种间断点的类型

• 视频：8-1 函数的连续性 (21:03)
• 视频：8-2 函数的第一类间断点 (11:28)
• 视频：8-3 函数的第二类间断点 (06:44)
• 视频：8-4 章总结 (04:05)
• 图文：8-5 随堂例题

第9章 导数与微分14 节 | 216分钟

讲解如何对函数进行求导，导数的运算法则,如何对隐函数进行求导,以及函数微分的概念。

• 视频：9-1 导数的概念 (15:39)
• 视频：9-2 导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程) (18:47)
• 视频：9-3 函数的可导性与连续性 (18:35)
• 视频：9-4 导数小结 (02:04)
• 视频：9-5 函数的求导法则 (16:54)
• 视频：9-6 复合函数的求导法则 (13:23)
• 视频：9-7 常数和基本初等函数求导公式 (23:27)
• 视频：9-8 高阶导数 (17:37)
• 视频：9-9 高阶导数的运算法则 (13:50)
• 视频：9-10 隐函数的导数 (11:41)
• 视频：9-11 幂指函数求导 (07:40)
• 视频：9-12 由参数方程确定的函数 (13:24)
• 视频：9-13 函数的微分 (21:32)
• 视频：9-14 微分运算法则 (21:19)

第10章 微分中值定理与导数的应用13 节 | 215分钟

主要讲解导数的应用，包括洛必达法则，泰勒公式，以及如何通过导数判断函数的单调性和凹凸性，并求取函数的极值和最值。

• 视频：10-1 微分中值定理——罗尔定理 (14:22)
• 视频：10-2 微分中值定理——拉格朗日中值定理 (16:05)
• 视频：10-3 微分中值定理——柯西中值定理 (14:47)
• 视频：10-4 洛必达法则00型未定式 (19:01)
• 视频：10-5 洛必达法则——其他未定式 (17:43)
• 视频：10-6 泰勒公式——泰勒中值定理 (14:17)
• 视频：10-7 泰勒公式——麦克劳林公式 (20:31)
• 视频：10-8 函数的单调性 (17:24)
• 视频：10-9 曲线的凹凸性 (17:37)
• 视频：10-10 函数极值的概念 (13:52)
• 视频：10-11 函数极值的求法 (10:50)
• 视频：10-12 函数的最大值最小值 (16:11)
• 视频：10-13 函数图形的描绘 (21:32)

第11章 课程总结1 节 | 13分钟

对课程整体知识进行梳理，回顾与总结。

• 视频：11-1 课程总结 (12:50)

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